Teori Bayes

Teori Bayes atau lebih dikenal dengan kaidah Bayes, memainkan peranan yang sangat penting dalam penerapan probabilitas bersyarat. Teori ini pertama kali dikembangkan oleh Thomas bayes (1702-1763). Kaidah Bayes merupakan kaidah yang memperbaiki atau merevisi suatu probabilitas dengan cara memanfaatkan informasi tambahan. Maksudnya, dari probabilitas awal (prior probability) yang belum diperbaiki dengan rumuskan berdasarkan informasi yang tersedia saat ini, kemudian dibentuklah probabilitas berikutnya (posterior probability).

Teori lain mengatakan Teori Bayes adalah kesimpulan statistik yang membuktikan atau pengamatan yang digunakan untuk memperbarui atau menarik kesimpulan yang baru suatu probabilitas yang mungkin benar. Teori Bayes berasal dari kebiasaan menggunakan rumus bayes untuk memproses suatu kesimpulan/dugaan.

Teori Bayes menerangkan hubungan antara probabilitas terjadinya peristiwa X dengan syarat peristiwa Y telah terjadi dan probabilitas terjadinya peristiwa Y dengan syarat peristiwa X telah terjadi. Hubungan itu dapat diturunkan melalui teori probabilitas bersyarat seperti berikut :

 Kemudian dengan menggunakan teori probabilitas periatiwa bersama, pembilang pada sisi kanan menjadi

 

Dari persamaan terakhir terlihat bahwa  berada pada sisi kiri dan kebalikannya yaitu  berada pada sisi kanan. Namun teori Bayes biasanya ditulis dalam bentuk yang lebih panjang dengan mengubah penyebutnya kedalam bentuk yang berisi probabilitas bersyarat, karena permasalahannya juga diberikan dalam probabilitas, melalui tahap-tahap sebagai berikut.

 

Bila disubtitusikan kedalam persamaan  diperoleh :

 

Dimana X adalah suatu peristiwa dan X’ adalah pelengkap (komplimennya). Jika peristiwa lain Y terjadi.

Probabilitas yang dihitung P(X|Y) disebut probabilitas kemudian (posterior) dari peristiwa X karena adanya informasi yang dikandung dalam peristiwa Y. probabilitas tak bersyarat P(X) dan P(X’) disebut probabilitas awal (prior) dari peristiwa-peristiwa X dan X. Artinya hokum Bayes memutakhirkan atau memperbaki probabilitas awal P(X) dengan memasukkan ke dalam model informasi yang diamati yang terdapat didalam peristiwa Y.